三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初(chū)步(bù)的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上(shàng)的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物(wù)理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022白的地方(fāng)，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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