反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应(yīng)的(de)关(guān)系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　因(yīn)为函数的(de)导数等于反函数导数黄鳝多了怎么保鲜存放 黄鳝冰箱半年可以吃吗的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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