为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足(zú)交换(huàn)律、结合(hé)律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模这都有水了还说不想要，啊怎么这么多水啊型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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