圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对(duì)于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径笑颜如花和笑靥如花有什么区别呢，笑靥如花还是笑颜如花，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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